回転ドアで子供がポキキキキとなるまでの時間を求める

Abstract

王ロバ 4 巻に出てくる回転ドアで子供が挟まれるまでの最長の時間は 4 分と 22 秒ちょい。

(Article)

なにわ先生つながりで，以前小ネタを書いたのをつい思い出してしまったので，掘り返しつつもう少し丁寧に展開。

王様はロバ ～はったり帝国の逆襲～ (4) p. 86 には，角速度の異なる二種類の壁を備える回転ドアに少年がいずれ挟まれてしまう憐れな状況が描かれていて，大変興味深いです。

「ウィーン」
確かに便利で面白いんだけど
困っちゃうのは 子供の遊び場になってること
「はははは」

じゃあ 改造
こーいう 2 枚の扉を組み合わせます
2 枚の扉が 微妙にズレながら回転
こっちの扉は 15 秒に 1 回まわる
こっちは 14 秒に 1 回

ずーっと遊んでると 最終的にこうなんの「ポキキキキ」

何時間でこーなるのか誰か計算してくれ

• 図 1

状況はこうです。15 秒に 1 回まわる白い壁（A）と，14 秒に 1 回まわるグレーの壁（B）の 2 つが回っている回転ドア（図 1）。壁と壁の間に入り，ずっと回転ドアのまわりを回り続けているイタズラッ子，しかしグレーの壁のほうが進みが「速い」ため，いずれ前に白い壁，後ろにグレーの壁にはさまれ，ポキキキキになってしまった，というもの。

さて，以下ではなにわ先生の疑問である，何時間でこーなるのか誰か計算してくれ，に答えてみようと思います。といっても，かかる時間には幅があるので，それなりに意味がありそうな最大を求めることにします（最小は自明。いまにも挟まれそうなところに進入し，ほぼ 0 秒でポキキキキ）。もちろん，以下の仮定をおきます: 子供は，身体がじゅうぶんに柔らかいものとする。

• 図 2

最大の場合は，じゅうぶんに狭い（後ろに）白と（前に）グレーの壁の間に子供が侵入し，グレーの壁が白い壁に対して 5/4 回転したときに，（前に）白い壁と挟まれてしまう場合です（図 2）。A は 1 秒に 1/15 回転，B は 1/14 回転するので，回転差が 5/4 回転になる時間を t とおくと

1/14 t - 1/15 t = 5/4

なので，これを解いて t = 262.5，即ち 4 分 と 22.5 秒が最大です。□

イタズラっ子は最悪 4 分強回転ドアで遊び続けることになります。イタズラっ子撃退に使うのであれば，グレーの壁のスピードをもう少し上げた方が良いのかもしれません。

Note

この記事は，LoveVector. -6th direction- の旧記事「気分転換」を改版したものです。なんで改版して再掲したかって? 先日無性に気分転換したくなったときがあって，上の図をつくってたら何とも言えぬ幸せな気分になったからさ! こういうので幸せになれる自分が好きだ。そして，初稿時（6 年前!）の見出しが「気分転換」となっているのに今頃気付いてちょっとクスリとした。

(Past) Comments

Sin (2007-08-26T22:33:19+09:00)

入口と出口が対称位置に存在していて、俯瞰視点から見るとその広さがどちらも円周の1/6を占めているとする。 その時、白い壁とグレーの壁の角速度比が1:4になると素敵なホイホイの完成だ。

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